Publication result detail

Konstrukce kuželoseček pomocí vnějšího součinu geometrické algebry pro kuželosečky

LOUČKA, P.

Original Title

Konstrukce kuželoseček pomocí vnějšího součinu geometrické algebry pro kuželosečky

English Title

Construction of Conics Using the Outer Product of Geometric Algebra for Conics

Type

Peer-reviewed article not indexed in WoS or Scopus

Original Abstract

Článek se věnuje konstrukcím kuželoseček ze skupin bodů a konstrukcím založeným na průniku dvou kuželoseček; konstrukce jsou pak realizovány pomocí vnějšího součinu, který se vyskytuje v geometrické algebře pro kuželosečky. Popsané postupy jsou umožněny i díky využití projektivní teorie kuželoseček, například zahrnutím reprezentace bodů v nekonečnu. Zvláštní ohled se bere na konstrukci kuželoseček procházejících pěti body a na hledání speciálních kuželoseček ve svazcích kuželoseček.

English abstract

The paper elaborates on the constructions of conics from the groups of points and deals with the constructions based on the intersection of two conics; the constructions are then realised by means of the outer product of Geometric Algebra for Conics. The described methods are also enabled thanks to the usage of projective theory of conics, e.g., by inclusion of the representation of the points at infinity. Special attention is given to the construction of the conics passing through five points and looking for the special conics in the pencils of conics.

Keywords

Kuželosečka, svazek kuželoseček, singulární kuželosečka, geometrická algebra, Cliffordova algebra, reálná projektivní rovina, vnější součin

Key words in English

Conic, pencil of conics, degenerate conic, geometric algebra, Clifford alegbra, real projective plane, outer product

Authors

LOUČKA, P.

Released

01.02.2025

ISBN

1805-1324

Periodical

Kvaternion

Volume

10

Number

1-2

State

Czech Republic

Pages from

41

Pages to

71

Pages count

31

URL

http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2024/kv24_1-2_loucka_web.pdf

BibTex

@article{BUT198721,
  author="Pavel {Loučka}",
  title="Konstrukce kuželoseček pomocí vnějšího součinu geometrické algebry pro kuželosečky",
  journal="Kvaternion",
  year="2025",
  volume="10",
  number="1-2",
  pages="41--71",
  issn="1805-1324",
  url="http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2024/kv24_1-2_loucka_web.pdf"
}