Course detail
Mathematics II
FCH-BC_MAT2Acad. year: 2024/2025
Differential calculus of functions of two variables.
Integral calculus of functions of two variables.
Ordinary differential equations.
Language of instruction
Number of ECTS credits
Mode of study
Guarantor
Entry knowledge
Rules for evaluation and completion of the course
The exam is written. Students do not use any electronic devies during the exam, however they can use written preparation in the range of two A4 sheets.
The compulsory attendance at seminars. In the exercises are included 2 tests (each at most 12 points). In total the exercises can receive a maximum of 24 points. A student has to obtain at least 6 points from each test.
Aims
Study aids
Prerequisites and corequisites
Basic literature
, http://mathonline.fme.vutbr.cz/ (CS)
Recommended reading
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment (CS)
Čermák, J., Ženíšek, A.: Matematika III, VUT Brno (CS)
Classification of course in study plans
- Programme BPCP_CHTPO Bachelor's
specialization CHPL , 1 year of study, summer semester, compulsory
specialization PCH , 1 year of study, summer semester, compulsory
specialization BT , 1 year of study, summer semester, compulsory - Programme BKCP_CHTPO Bachelor's
specialization PCH , 1 year of study, summer semester, compulsory
specialization BT , 1 year of study, summer semester, compulsory
specialization CHPL , 1 year of study, summer semester, compulsory - Programme BKCP_AAEFCH Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BKCP_CHCHTE Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BKCP_CHTM Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BKCP_CHTOZP Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BPCP_AAEFCH Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BPCP_CHCHTE Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BPCP_CHMA Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BPCP_CHTM Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BPCP_CHTOZP Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BPCP_CHTP Bachelor's
specialization CHTP , 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BKCP_CHTP Bachelor's
specialization CHTP , 1 year of study, summer semester, compulsory
- Programme BPCP_MPMU Bachelor's 1 year of study, summer semester, compulsory
Type of course unit
Lecture
Teacher / Lecturer
Syllabus
Cv. Per partes a substituce základní příklady, integrace racionální funkce rozkladem na parciální zlomky NE.
2. Riemannův integrál a jeho aplikace.
Cv. Výpočty integrálů.
3. Funkce dvou reálných proměnných. Základní pojmy, definiční obor, graf (vrstevnice), limita a spojitost.
Cv. Aplikace Riemannova integrálu. Úvod do funkcí dvou proměnných.
4. Parciální derivace, směrové derivace, totální a parciální diferenciály.
Cv. Definiční obor funkcí dvou proměnných, graf pomocí vrstevnic, parciální derivace.
5. Rovnice tečné roviny a normály ke grafu funkce dvou proměnných. Taylorův polynom.
Cv. Směrová derivace, tečná rovina a normála. Taylorův polynom.
6. Lokální extrémy.
Cv. TEST 1: 1) neurčitý integrál per partes nebo substituce 2) Riemannův integrál 3) definiční obor fce 2 proměnných (obrázek) 4) směrová derivace 5) Taylorův polynom
7. Vázané a globální extrémy. Lagrangeova metoda.
Cv. Lokální extrémy.
8. Dvojný integrál (na elementárních oblastech a substitucí do polárních souřadnic). Aplikace dvojného integrálu.
Cv. Vázané a globální extrémy.
9. Diferenciální rovnice – základní pojmy. Partikulární řešení, obecné řešení. Analytické a numerické metody. ODR1-úvod (existence a jednoznačnost řešení počáteční úlohy).
Cv. Výpočet dvojných integrálů.
10. ODR1 – analytické metody řešení (separace proměnných, lineární rovnice, metoda variace konstanty, metoda substituce – homogenní funkce, Bernoulliova rovnice).
Cv. Dvojné integrály – dokončení. ODR1 – separace, lineární r.
11. LODRn s konstantními koeficienty - homogenní.
Cv. ODR1 – dokončení.
12. LODRn s konstantními koeficienty - nehomogenní.
Cv. TEST 2: 1) Lokální extrémy 2) [tříbodový příklad] Vázané extrémy 3)
Dvojný integrál 4) [tříbodový příklad] ODR1
13. Shrnující přednáška, diskuse.
Cv. LODRn s konst. koef. – homogenní. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.