Detail předmětu

Matematické aplikace v chemii II

FCH-BC_PCM2Ak. rok: 2019/2020

Obsahem předmětu je aproximace funkcí (diskrétních i spojitých) zvolenou funkcí (polynomy, exponenciální, logaritmické, trigonometrické, atd.) a zvoleným kritériem (metoda nejmenších čtverců, spliny, interpolace, atd.). Konkrétní aproximace budou z praktických cvičení odborných předmětů. Využití integrálního počtu jedné a dvou reálných proměnných (obsahy obrazců, objemy těles, délky křivek, povrchy ploch, atd.). Řešení konkrétních diferenciálních rovnic (odvozených v odborných předmětech) různými způsoby s preferencí řešení numerického pomocí ode funkcí v MATLABu. Konkrétní praktické úlohy jsou převzaty převážně z fyzikální chemie a chemického inženýrství. Výuka probíhá v prostředí matematického programu MATLAB, ve kterém jsou výpočty prováděny symbolicky, numericky i graficky.

Výsledky učení předmětu

Znalosti, dovednosti a kompetence studujících se projeví v následujících oblastech:
a) naučí se snadno, rychle a relevantně aproximovat získanou funkci (diskrétní, nebo spojitou) požadovanou funkcí a odpovídajícím kritériem,
b) dokáží snadno a rychle vyčíslit odvozený určitý integrál,
c) budou umět řešit diferenciální rovnice odvozené v praktických předmětech různými způsoby,
d) budou chápat přednosti a nedostatky těchto různých řešení,
e) naučí se řešit numericky pomocí metody ode23 a ode45 úlohy na diferenciální rovnice, které si odvodí v odborných předmětech,
f) budou umět vytvořit jednoduchý m-soubor, který po zadání vstupních hodnot vyřeší zadanou úlohu,
g) vypracované m-soubory dokáží upravit tak, aby vyřešili novou úlohu.

Prerekvizity

Z matematiky se předpokládá znalost infinitesimálního počtu a aproximací funkcí. Z matematické informatiky se předpokládá znalost symbolických i numerických výpočtů a vytváření grafů ve 2D v MATLABu.

Doporučená nebo povinná literatura

POLCEROVÁ, Marie. MATLAB počítačová cvičení z matematiky pro chemické aplikace. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2018. (CS)
MATLAB CREATIVE TEAM. MATLAB The Language of Technical Computing. USA: Natick, The MathWorks, Inc., November 2000. Fifth printing. MA 01760-2098 USA. (CS)
POLCEROVÁ, Marie. Doprovodný text k počítačovým cvičením Matematika I. Brno: Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně, 2001. (CS)

Plánované vzdělávací činnosti a výukové metody

S teoretickými poznatky, ukázkami vzorových řešení a aplikacemi v chemii se studující seznámí na přednáškách. Na cvičeních budou procvičovány vybrané úlohy a aplikace. Studující mohou samostatně studovat z distančního učebního textu „MATLAB počítačová cvičení z matematiky pro chemické aplikace“ a v LMS Moodle budou mít k dispozici podpůrné materiály, návody, pracovní listy, příklady k řešení atd.

Způsob a kritéria hodnocení

V průběhu semestru studující píší tři průběžné testy. Při prvním testu (Aproximace) studující odevzdají jeden m-soubor a mohou získat maximálně 32 bodů. Podmínkou uznání je správně aproximovat a dosáhnout alespoň 16 bodů. Při druhém testu (Aplikace integrálu) studující odevzdají jeden m-soubor a mohou získat maximálně 32 bodů. K uznání je třeba mít správně číselný výsledek a alespoň 16 bodů. Při třetím testu (Aplikace diferenciálních rovnic) studující odevzdají odpovídající počet m-souborů a mohou získat maximálně 36 bodů. K uznání je třeba mít správně číselný výsledek a alespoň 18 bodů. Pokud studující bude mít uznán každý ze tří průběžných testů a nebude mít neomluvenou absenci, tak mu bude na posledním cvičení udělen zápočet. Pokud některý z průběžných testů nebude mít uznán a v průběhu semestru si jej neopraví, tak mu na posledním cvičení bude umožněna jejich oprava, nebo si může napsat zápočtový test (100 bodů). Pokud zápočtový test nenapíše (méně než 50 bodů), tak se může přihlásit na jeden opravný termín v prvním týdnu zkouškového období. Klasifikace se provádí podle stupnice ECTS.

Jazyk výuky

čeština

Osnovy výuky

1. týden: Přednáška - Aproximace ve 2D v chemii, 1. část - metoda nejmenších čtverců, spliny:
- regresní přímka,
- aproximace metodou nejmenších čtverců polynomy různých stupňů,
- interpolační polynom,
- aproximace interpolačními spliny,
- základní aplikace v chemii.
2. týden: Cvičení: Procvičování aproximací na konkrétních datech naměřených v odborných předmětech.
3. týden: Přednáška - Aproximace ve 2D v chemii, 2. část - další vybrané aproximace:
- aproximace zvolenou funkcí a kritériem,
- Taylorův a Maclaurinův polynom,
- aproximace trigonometrickými polynomy.
4. týden: Cvičení - Aproximace, zobrazení rovinného obrazce.
5. týden: Přednáška - Aplikace integrálního počtu:
- zobrazení integrační oblasti,
- obsah rovinného obrazce,
- objem rotačního tělesa,
- délka křivky,
- povrch části plochy,
- těžiště.
6. týden: Cvičení - Procvičování konkrétních příkladů.
7. týden: Přednáška - Aplikace diferenciálních rovnic, 1. část:
- různé způsoby řešení zadané diferenciální rovnice,
- numerické metody řešení,
- klasifikace numerických řešení z matematického hlediska,
- metody ode23, ode45,
- základní aplikace diferenciálních rovnic v chemii.
8. týden: Cvičení - Aplikace integračního počtu.
9. týden: Přednáška - Aplikace diferenciálních rovnic, 2. část:
- analytická řešení diferenciálních rovnic,
- výhody a nevýhody různých způsobů řešení,
- diferenciální rovnice vyšších řádů.
10. týden: Cvičení - Procvičování praktických úloh na diferenciální rovnice převážně z fyzikální chemie a chemického inženýrství.
11. týden: Přednáška - Diferenciální počet reálné funkce dvou reálných proměnných:
- graf reálné funkce dvou reálných proměnných.
- její definiční obor,
- limity a parciální derivace,
- Taylorův a Maclaurinův rozvoj,
- lokální a globální extrémy.
12. týden: Cvičení - Aplikace diferenciálních rovnic. Opravy testů.
13. týden: Závěrečná přednáška, hodnocení předmětu, udílení zápočtů.

Cíl

Cílem předmětu je seznámit studující s pokročilými metodami řešení vybraných matematických úloh (Matematika I a Matematika II), které jsou nezbytné pro studium chemických disciplín. Studující si osvojí principy matematické informatiky a budou připraveni pro její aplikaci v dalších předmětech zejména chemického zaměření. Získají tak jednu z klíčových kompetencí vytyčených Boloňskou konferencí pro vytvoření Evropského prostoru vysokoškolského vzdělávání (EHEA).

Vymezení kontrolované výuky a způsob jejího provádění a formy nahrazování zameškané výuky

Účast na cvičeních, která budou probíhat vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin ve specializované učebně výpočetní techniky, bude kontrolována. Účast na přednáškách, které budou probíhat v týdnu před cvičením vždy jednou za 14 dní v rozsahu 2 vyučovacích hodin, je doporučována, ale není kontrolována.

Zařazení předmětu ve studijních plánech

  • Program BKCP_CHCHTE bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinný
  • Program BPCP_CHCHTE bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHTOZP , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_CHTOZP , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHMN , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_CHM , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_CHM , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHCHT bakalářský

    obor BKCO_SCH , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinný

  • Program BPCP_CHCHT bakalářský

    obor BPCO_SCH , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinný

  • Program BPCP_CHTM bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný
  • Program BKCP_CHTM bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný
  • Program BPCP_CHTOŽP bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný
  • Program BKCP_CHTOŽP bakalářský, 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTPO bakalářský

    specializace BT , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTPO bakalářský

    specializace BT , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    obor BPCO_BT , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    obor BKCO_BT , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTPO bakalářský

    specializace CHPL , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTPO bakalářský

    specializace CHPL , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTP bakalářský

    obor BKCO_PCH , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTP bakalářský

    obor BPCO_CHP , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BPCP_CHTPO bakalářský

    specializace PCH , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program BKCP_CHTPO bakalářský

    specializace PCH , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

  • Program AKREDITACE revize bakalářský

    specializace --- , 1. ročník, letní semestr, 2 kredity, povinně volitelný

Typ (způsob) výuky

 

Přednáška

13 hod., nepovinná

Vyučující / Lektor

Cvičení s poč. podporou

13 hod., povinná

Vyučující / Lektor