Detail předmětu
Matematika I
FCH-BC_MAT1Ak. rok: 2024/2025
Základy kalkulu funkcí jedné reálné proměnné. Základy lineární algebry.
Jazyk výuky
Počet kreditů
Garant předmětu
Zajišťuje ústav
Vstupní znalosti
Pravidla hodnocení a ukončení předmětu
Zkouška je písemná. U zkoušky studenti nepoužívají žádná elektronická zařízení, ale mohou mít písemnou přípravu v rozsahu max. dva listy A4.
Povinná účast na cvičeních. V rámci cvičení jsou zařazeny 2 kontrolní práce (každá maximálně za 12 bodů) . Celkem je v rámci cvičení možno získat maximálně 24 bodů. Podmínkou udělení zápočtu je získání alespoň 6 bodů z každé kontrolní práce.
Učební cíle
Znalosti, dovednosti a kompetence studentů se projeví v následujících oblastech
1. Student zvládne bezpečně práci s maticemi.
2. Student bude vybaven znalostí elementárních funkcí a jejich vlastností, zvládne pojem limity a derivace a pochopí jejich význam. Naučí se počítat derivace reálných funkcí jedné reálné proměnné a limit s využitím ekvivalentních úprav a L´Hospitalova pravidla. Zvládne úlohu na vyšetření průběhu reálné funkce jedné reálné proměnné.
3. Student bude vybaven znalostmi pojmu neurčitého a určitého integrálu včetně nevlastního. Naučí se základním metodám jejich výpočtu a seznámí se se základními aplikacemi.
4. Student bude umět řešit jednoduché úkoly, zejména fyzikální a chemické povahy vyskytující se v odborných předmětech.
Základní literatura
Thomas G.B., Finney R.L.: Calculus and Analytic Geometry, Addison Wesley (EN)
Matematika online, http://mathonline.fme.vutbr.cz/ (CS)
Doporučená literatura
Děmidovič B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy (CS)
Zařazení předmětu ve studijních plánech
- Program BKCP_AAEFCH bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_AAEFCH bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_ECHBM bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_ECHBM bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_CHCHTE bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHCHTE bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHTM bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_CHTM bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_CHTOZP bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHTOZP bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHTPO bakalářský
specializace BT , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_CHTPO bakalářský
specializace BT , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHTPO bakalářský
specializace CHPL , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_CHTPO bakalářský
specializace CHPL , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_CHTP bakalářský
specializace CHTP , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHTP bakalářský
specializace CHTP , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHTPO bakalářský
specializace PCH , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BKCP_CHTPO bakalářský
specializace PCH , 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_CHMA bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
- Program BPCP_MPMU bakalářský, 1. ročník, zimní semestr, povinný
Typ (způsob) výuky
Přednáška
Vyučující / Lektor
Osnova
Cv. Stručné opakování vybraných témat středoškolské látky. Úvod do matic.
2. Lineární nezávislost, hodnost matice, determinant.
Cv. Operace s maticemi. Elementární úpravy, hodnost.
3. Soustavy lineárních rovnic. Frobeniova věta, Gaussova eliminační metoda, Cramerovo pravidlo.
Cv. Determinant. Determinant stačí do řádu 3. Soustavy lineárních rovnic.
4. Geometrie v E2 a v E3: skalární, vnější a vektorový součin. Přímky a roviny.
Cv. Soustavy lineárních rovnic – dokončení. Aplikace součinů.
5. Geometrie v E2 a v E3: úlohy o úhlech a vzdálenostech. Kuželosečky a kvadriky.
Cv. Parametrické a obecné rovnice přímek a rovin. Klasifikace kuželoseček a kvadrik bez smíšeného členu (doplňování na čtverec).
6. Funkce jedné reálné proměnné. Základní vlastnosti, graf. Inverzní funkce.
Cv. TEST 1: 1) Násobení matic 2) Determinant 3) Soustava lineárních rovnic 4) Geometrie přímek a rovin 5) Klasifikace kuželoseček a kvadrik
7. Elementární funkce: polynomy, racionální funkce, mocninné funkce, exponenciální a logaritmické funkce, goniometrické a cyklometrické funkce.
Cv. Definiční obory elementárních funkcí.
8. Derivace, geometrický a fyzikální význam, výpočet, chemické aplikace.
Cv. Výpočty derivací.
9. Výpočty limit užitím derivace (L’Hospitalovo pravidlo). Taylorův polynom.
Cv. Taylorův polynom (stručně). Výpočty limit.
10. Vyšetření průběhu funkce (s důrazem na extrémy).
Cv. Průběh funkce.
11. Metoda nejmenších čtverců.
Cv. Metoda nejmenších čtverců.
12. Interpolační polynomy a splajny.
Cv. TEST 2: 1) Definiční obor 2) Derivace 3) [šestibodový příklad] Průběh funkce
13. Shrnující přednáška, diskuse.
Cv. Interpolační polynomy a splajny. Vyhodnocení cvičení, udělení zápočtů.